plano de topo

plano de topo

características:

perpendicular ao P.F.P. - paralelo ao P.H.P

por ser perpendicular ao P.F.P

1. é projectante frontal, ou seja, tudo o que pertence ao plano, tem a sua projecção frontal coincidente com o traço frontal do plano

o plano de topo admite três tipos de rectas

1. recta de topo
2. recta frontal
3. recta oblíqua

(todas paralelas ao plano frontal de projecção)

plano frontal

plano frontal

características:

paralelo ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P

por ser paralelo ao P.F.P.

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
2. a projecção frontal de todas as suas rectas está em V.G.
3. não tem traço frontal

por ser perpendicular ao P.H.P

1. é projectante horizontal, ou seja, tudo o que pertence ao plano, tem a sua projecção horizontal coincidente com o traço horizontal do plano

o plano frontal admite três tipos de rectas

1. recta frontal
2. recta vertical
3. recta fronto-horizontal

(todas paralelas ao plano frontal de projecção)

plano horizontal

plano horizontal

características:

paralelo ao P.H.P. - perpendicular ao P.F.P

por ser paralelo ao P.H.P.

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a projecção horizontal de todas as suas rectas está em V.G.
3. não tem traço horizontal

por ser perpendicular ao P.F.P

1. é projectante frontal, ou seja, tudo o que pertence ao plano, tem a sua projecção frontal coincidente com o traço frontal do plano

o plano horizontal admite três tipos de rectas

1. recta horizontal
2. recta de topo
3. recta fronto-horizontal

(todas paralelas ao plano horizontal de projecção)

 

alfabeto do plano

na geometria descritiva existem diferentes planos, assim como, diferentes rectas...onde podemos fazer alguns grupos de planos, tais como:

planos paralelos a um dos planos de projecção:

1. plano horizontal
2. plano frontal

planos projectantes (perpendiculares a pelo menos um dos planos de projecção)

1. plano horizontal
2. plano frontal
3. plano de topo
4. plano vertical
5. plano de perfil

temos ainda os planos (sem grupo específico)

1. plano oblíquo
2. plano de rampa

planos

um plano define-se por:

1. duas rectas concorrentes
2. duas rectas paralelas
3. 1 recta e um ponto
4. 3 pontos não colineares
5. recta de maior declive
6. recta de maior inclinação
7. traços do plano

então:

• duas rectas concorrentes, são duas rectas que se cruzam num mesmo ponto.
• duas rectas paralelas são duas rectas que nunca se cruzam
• 3 pontos não colineares são pontos que não estão na mesma linha
• recta de maior declive (mais à frente será estudada) é uma recta do plano que faz o maior ângulo possível com o plano horizontal de projecção
• recta de maior inclinação (mais à frente será estudada) é uma recta do plano que faz o maior ângulo possível com o plano frontal de projecção

traço de um plano  é uma recta, recta que se  encontra na intersecção do plano com um plano de projecção, o que quer dizer, que temos então dois traços (possíveis) do plano.

traço horizontal do plano - hΠ, recta do plano no P.H.P., ou seja, a intersecção do plano Π com o P.H.P.
 
traço frontal do plano - fΠ, recta do plano no P.F.P., ou seja, a intersecção do plano Π com o P.F.P.

recta de perfil

a recta de perfil - recta p
características:
oblíqua ao P.H.P. e ao P.F.P. 

por ser oblíqua aos dois planos de projecção:

1. nenhuma das suas projecções está em V.G. (verdadeira grandeza)
2. tem sempre traço horizontal (ponto H) e traço frontal (ponto F)

a diferença entre a recta de perfil e a recta oblíqua é que a recta de perfil, pertence sempre a um plano perpendicular aos dois planos de projecção - plano de perfil.
a recta de perfil, tem este nome, pois só pode ser analisada vista de lado (perfil).

 a recta de perfil pode pertencer aos planos:

1. perfil
2. oblíquo
3. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

recta oblíqua

a recta oblíqua - recta r
características:
oblíqua ao P.H.P. e ao P.F.P. 

por ser oblíqua aos dois planos de projecção:

1. nenhuma das suas projecções está em V.G. (verdadeira grandeza)
2. tem sempre traço horizontal (ponto H) e traço frontal (ponto F)

 

 a recta oblíqua pode pertencer aos planos:

1. oblíquo
2. topo
3. vertical
4. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

recta de fronto-horizontal

a recta fronto-horizontal - recta r
características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

 

 a recta fronto-horizontal pode pertencer aos planos:

1. horizontal
2. frontal 
3. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

recta vertical

a recta vertical - recta v

características:

paralela ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

por ser perpendicular ao P.H.P.

1. é uma recta projectante horizontal
2. todos os seus pontos têm a projecção horizontal coincidente
3. a sua projecção horizontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa 

 

 a recta vertical pode pertencer aos planos:

1. vertical
2. rontal
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

recta de topo

a recta de topo - recta t
características:
paralela ao P.H.P. - oblíqua ao P.F.P. 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 2º ou o 3º e o 4º. 

por ser perpendicular ao P.F.P.

1. é uma recta projectante frontal
2. todos os seus pontos têm a projecção frontal coincidente
3. a sua projecção frontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa 

 a recta de topo pode pertencer aos planos:

1. topo
2. horizontal 
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

recta frontal

a recta frontal - recta f

características:

paralela ao P.F.P. - oblíqua ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

 a recta frontal pode pertencer aos planos:

1. oblíquo
2. frontal 
3. topo

(mais à frente falaremos dos planos)

recta horizontal

a recta horizontal - recta h
características:
paralela ao P.H.P. - oblíqua ao P.F.P. 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 2º ou o 3º e o 4º. 

 a recta horizontal pode pertencer aos planos:

1. oblíquo
2. horizontal 
3. vertical

(mais à frente falaremos dos planos)

traços das rectas

traço de uma recta é um ponto, ponto específico, pois este ponto encontra-se na intersecção da recta com um plano de projecção, o que quer dizer, que temos então dois traços (possíveis) de recta. 

traço horizontal da recta - ponto H: ponto da recta no P.H.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável H (ver postagem anterior). um ponto com cota nula. e se para um ponto pertencer a uma recta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da recta com o mesmo nome, se H2 está sempre em X, se H2 tem de estar na projecção frontal da recta (r) H2 em r2 então, H2 está onde r2 cruza X e H1 logicamente em r1 

(usando o raciocínio, chegamos à conclusão que...)

traço frontal da recta - ponto F: ponto da recta no P.F.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável F (ver postagem anterior). um ponto com afastamento nulo. e se para um ponto pertencer a uma recta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da recta com o mesmo nome, se F1 está sempre em X, se F1 tem de estar na projecção frontal da recta (r) F1 em r1 então, F1 está onde r1 cruza X e F2 logicamente em r2

 

pergunta 1 - como é que um ponto pertence a uma recta?

a resposta a esta pergunta é uma das regras básicas que temos sempre que ter em mente, não decorado, mas entendido.

como é que um ponto pertence a uma recta?

um ponto pertence a uma recta se as projecções do ponto pertencerem às projecções da recta com o mesmo nome

exemplo:

ponto A - recta r

o ponto A pertence à recta r se A2 pertencer a r2 e se A1 pertencer a r1 

posições da recta

tendo como assumido a definição de recta, facilmente se percebe que a recta pode estar em diferentes posições e com isso temos projecções diferentes.

como tudo, a recta tem três posições possíveis, se relacionada com outra coisa. e na geometria descritiva as rectas relacionam-se em primeiro lugar com os planos de projecção.

a recta pode portanto estar paralela, perpendicular ou oblíqua, ao P.H.P. (plano horizontal de projecção) e ao P.F.P. (plano frontal de projecção).

conseguimos assim ter alguns grupos de rectas.

exemplo:

rectas paralelas ao plano horizontal de projecção

1. recta horizontal (oblíqua ao P.F.P.)
2. recta de topo (perpendicular ao P.F.P)
3. recta fronto-horizontal (paralela ao P.F.P.)

rectas paralelas ao plano frontal de projecção

1. recta frontal (oblíqua ao P.H.P.)
2. recta vertical (perpendicular ao P.H.P.)
3. recta fronto-horizontal (paralela ao P.H.P.)

rectas que não são paralelas nem perpendiculares

1. recta oblíqua
2. recta de perfil (a diferença com a recta oblíqua é que pertence a um plano de perfil que é perpendicular aos dois planos de projecção, logo as suas projecções são perpendiculares ao eixo X e assim coincidentes

temos ainda a recta passante que é um caso específico das rectas oblíquas ou de perfil, é passante porque passa, cruza o eixo X

recta

a diferença entre uma recta e um segmento de recta é a de que um segmento de recta tem princípio e fim, a recta é infinita.

o segmento de recta precisa sempre de dois pontos, a recta precisa sempre de dois pontos ou de um ponto e uma direcção para estar definida.

a recta, assim como o ponto, representa-se através de duas projecções, a projecção horizontal e a projecção frontal (muito importante não esquecer que o que vemos no papel são projecções).

exemplo: se temos a recta r vamos ter no papel r1 (projecção horizontal da recta r) e r2 (projecção frontal da recta r)

projectantes

na geometria descritiva, tudo se resume a projecções, daí o nome dupla projecção ortogonal, ou seja: duas projecções perpendiculares/ortogonais uma à outra.

projectante tem portanto, uma relação familiar com projecção. se a projecção é perpendicular aos planos de projecção, projectante é algo que está na projecção.

exemplo: dois pontos na/com a mesma projectante horizontal, quer dizer que estes dois pontos têm a mesma abcissa e o mesmo afastamento, logo, as projecções horizontais dos dois pontos são coincidentes

pontos notáveis

existem 4 pontos notáveis, são pontos que pelo nome, têm algo de característico.

para terem algo de característico, é porque estão posicionados em algum lugar específico.

neste caso, 4 lugares específicos, que são: P.H.P. (plano horizontal de projecção), P.F.P. (plano frontal de projecção), β13 (plano bissector que atravessa o 1º e o 3º diedros) e β24 (plano bissector que atravessa o 2º e 4º diedros).
temos então:
ponto H, que se encontra no P.H.P.
ponto F, que se encontra no P.F.P.
ponto Q, que se encontra no β13.
ponto I, que se encontra no β24.
ou seja,
o ponto H tem cota zero (nula), logo a sua projecção frontal (H2) está sempre no eixo X
o ponto F tem afastamento zero (nulo), logo a sua projecção horizontal (F1)está sempre no eixo X
o ponto Q tem a cota igual ao afastamento (quer em número quer em sinal), logo as suas projecção são sempre simétricas ao eixo X
o ponto I tem a cota simétrica ao afastamento, logo as suas projecções são sempre coincidentes