quinta-feira, 29 de setembro de 2011
enunciado exame nacional 2011 época especial
EXERCÍCIO 1
Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta oblíqua r com o plano de rampa ω.
Dados
a recta r contém o ponto P (–5; 4; 1);
as projecções, horizontal e frontal, da recta r fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 35º, ambos
de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o plano ω está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela recta m;
a recta m é fronto-horizontal e as suas projecções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e
4 de cota, respectivamente.
EXERCÍCIO 2
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo α, formado pela recta passante s e pelo plano oblíquo θ.
Dados
o plano θ contém os pontos F (–5; 0; 7), G (–9; 0; 0) e H (–6; 2; 0);
a recta s cruza o eixo x no ponto M (7; 0; 0);
as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, respectivamente, ângulos de 30º e de 50º, ambos
de abertura para a direita, com o eixo x.
EXERCÍCIO 3
Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados
o cubo está situado no 1.º diedro;
os pontos A (2; 3; 2) e E (–3; 3; 6) definem a aresta [AE];
a face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
o ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.
EXERCÍCIO 4
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva militar, de um sólido,
situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com
os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para
cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
uma das bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na recta que contém o eixo do prisma;
a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.
Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta oblíqua r com o plano de rampa ω.
Dados
a recta r contém o ponto P (–5; 4; 1);
as projecções, horizontal e frontal, da recta r fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 35º, ambos
de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o plano ω está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela recta m;
a recta m é fronto-horizontal e as suas projecções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e
4 de cota, respectivamente.
EXERCÍCIO 2
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo α, formado pela recta passante s e pelo plano oblíquo θ.
Dados
o plano θ contém os pontos F (–5; 0; 7), G (–9; 0; 0) e H (–6; 2; 0);
a recta s cruza o eixo x no ponto M (7; 0; 0);
as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, respectivamente, ângulos de 30º e de 50º, ambos
de abertura para a direita, com o eixo x.
EXERCÍCIO 3
Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados
o cubo está situado no 1.º diedro;
os pontos A (2; 3; 2) e E (–3; 3; 6) definem a aresta [AE];
a face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
o ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.
EXERCÍCIO 4
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva militar, de um sólido,
situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com
os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para
cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
uma das bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na recta que contém o eixo do prisma;
a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.
terça-feira, 27 de setembro de 2011
planos tangentes
Determina o plano tangente θ que contém o ponto P, pertencente à superfície do cilindro oblíquo.
O cilindro tem uma das bases assente no plano horizontal de projecção. O centro da base de raio 3 é o ponto =O(0;4;0).
O centro da base é o ponto O’(-3;7;7)
O ponto P tem 6 de afastamento e 5 de cota e pertencente à parte visível do cilindro em projecção horizontal.
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